APPROFONDIMENTO

La classificazione della mobilità mediante survival models ed entropia di informazione

La classificazione della mobilità mediante survival models ed entropia di informazione
 

Lo sviluppo delle tecnologie ICT ha avuto un grande impatto nello studio delle proprietà dinamiche e statistiche della mobilità nelle moderne città grazie alla possibilità di raccogliere grandi data base georeferenziati che contengono informazioni sulla mobilità individuale. La principale conseguenza di tale sviluppo è stata il cambiamento di punto di vista nell’analisi dei fenomeni legati alla mobilità. Prima la comunità scientifica utilizzava un punto di vista euleriano in cui lo studio della mobilità veniva effettuato attraverso osservazioni localizzate in singole strade e mediate nel tempo per misurare il flusso e  e la  densità media di veicoli e dedurre un diagramma fondamentale. Ora i data base basati su ICT forniscono informazioni sulle traiettorie effettuate da un campione di individui che utilizzano diversi mezzi di trasporto ed è necessario sviluppare tecniche di analisi che si adattino ad un punto di vista lagrangiano per lo studio della mobilità. Nel caso  della mobilità urbana è inoltre necessario lo sviluppo di osservabili di tipo statistico per comprendere quando siamo in presenza di fenomeni che riflettono un cambiamento macroscopico dello stato di mobilità, ovvero di una transizione di fase nel senso fisico del termine. Questo approccio apre nuove interessanti prospettive per la comprensione dei problemi di traffico e per lo sviluppo di nuove politiche di governance che consentano un miglioramento della qualità della vita nelle città.  Prendiamo ad esempio il problema della misura del grado di congestione di una città: l’osservazione che in una determinata strada o incrocio si è formata una coda potrebbe essere  utilizzata come misura del grado di congestione della rete urbana solo se assumiamo di conoscere la domanda di mobilità di diverse classi di cittadini e l’esistenza di un equilibrio di Wardrop per lo stato di mobilità (ovvero ogni individuo si comporta in modo razionale realizzando una mobilità ottimale rispetto alla sua conoscenza del comportamento degli altri utenti). Evidenze empiriche hanno mostrato come sia estremante difficile giustificare tali assunzioni che possono risultare anche sbagliate in molti casi. Assumendo il punto di vista lagrangiano la domanda diventa: qual è l’effetto del grado di congestione di una città sulle traiettorie dinamiche realizzate dagli individui e sul comportamento stesso degli individui. Attualmente non siamo in grado di dare una risposta soddisfacente a tale domanda se non che la velocità di percorrenza nella rete stradale urbana diminuisce al crescere del carico di traffico nella rete stessa, in modo non lineare. Il punto fondamentale è lo sviluppo di nuovi modelli che consentono un’interpretazione delle leggi statistiche da un punto di vista lagrangiano per misurare delle quantità in relazione al comportamento degli individui. Tale problematica ha avuto recenti contributi dalla Fisica dei Sistemi Complessi basati sui survival models e sul concetto di entropia di informazione (Lempel-Ziv entropy).
I survival models sono stati applicati per la comprensione della distribuzione dei tempi di mobilità correlati a diversi mezzi di trasporto. In un approccio meccanico statistico all’analisi della mobilità individuale il tempo può essere considerata una quantità corrispondente all’energia. Sia P(t) la probabilità che un percorso osservato abbia durata maggiore di un dato tempo t, proponiamo di introdurre il seguente modello per classificare la distribuzione empirica delle durate dei viaggi:

 

dove la funzione t(t) definisce la così detta hazard function. La forma logistica di tale funzione è tipica dei modelli decisionali in quanto rappresenta matematicamente un effetto soglia. Tale modello dipende da tre parametri che assumono un preciso significato e consentono di classificare la mobilità osservata: tc è un tempo caratteristico che misura una durata considerata conveniente per il mezzo di trasporto scelto, a-1 misura la tipica distanza temporale da una meta che un individuo  ha scelto di raggiungere e b-1 e una scala temporale che rappresenta la distanza caratteristica  delle mete nel contesto urbano considerato.  Notiamo che per t»tc la hazard function tende alla costante b e abbiamo P(t)~exp(-bt) che coincide con la distribuzione di Maxwell-Boltzmann con b-1 che gioca il ruolo di temperatura. Nella Figura A mostriamo come tale modello interpoli sia la distribuzione empirica dei tempi di percorrenza per tragitti in auto che la distribuzione dei tempi per tragitti in bicicletta registrati nella città di Bologna.

 

Figura A - (sinistra) distribuzione delle durate dei tempi di viaggio di percorsi in auto nella città di Bologna (istogramma) ed interpolazione con il modello (linea continua) (viaggi ricostruiti mediante dati GPS nel maggio 2011 – database Octotelematics); (destra) distribuzione delle durate dei tempi di viaggio di percorsi in bicicletta nella città di Bologna (istogramma) ed interpolazione con il modello (linea continua) (viaggi ricostruiti mediante dati GPS – database Bellamossa 2018 Comune di Bologna).

I parametri del modello sono diversi nei due casi considerati: in particolare per le auto tc risulta pari a 3 minuti mentre per le biciclette è pari a 8 minuti mentre a-1 è stimato 1,5 minuti per le auto e 2,5 minuti per le biciclette. Tenendo conto del rapporto di velocità tra i due mezzi di trasporto questi risultati suggeriscono come a Bologna le auto e le bicilette rispondano ad una stessa domanda di mobilità a piccola scala. Se infine consideriamo che il parametro b-1 ha un valore di 30 minuti per le auto e 13 minuti per le biciclette ciò riflette il fatto che l’auto è comunque utilizzata per percorsi di durata maggiore rispetto alla bicicletta anche se la presenza di una coda più grande del previsto nella distribuzione dei percorsi ciclistici potrebbe far pensare alla presenza di una frazione piccola di individui che usano la bicicletta come mezzo principale di trasporto.

 

Figura B -

I parametri del modello sono diversi nei due casi considerati: in particolare per le auto tc risulta pari a 3 minuti mentre per le biciclette è pari a 8 minuti mentre a-1 è stimato 1,5 minuti per le auto e 2,5 minuti per le biciclette. Tenendo conto del rapporto di velocità tra i due mezzi di trasporto questi risultati suggeriscono come a Bologna le auto e le bicilette rispondano ad una stessa domanda di mobilità a piccola scala. Se infine consideriamo che il parametro b-1 ha un valore di 30 minuti per le auto e 13 minuti per le biciclette ciò riflette il fatto che l’auto è comunque utilizzata per percorsi di durata maggiore rispetto alla bicicletta anche se la presenza di una coda più grande del previsto nella distribuzione dei percorsi ciclistici potrebbe far pensare alla presenza di una frazione piccola di individui che usano la bicicletta come mezzo principale di trasporto.
Possiamo quindi classificare la tipologia dei percorsi utilizzando il concetto di entropia di informazione di Lempel-Ziv che misura la compressibilità della codifica simbolica di una traiettoria. In altre parole, se dividiamo la città in diversi settori (ad esempio una partizione in quadrati di 200 metri di lato) e associamo un simbolo ad ogni settore è possibile codificare una traiettoria associando il simbolo corrispondente al quadrato in cui si trova la traiettoria ogni dato intervallo di tempo, l’entropia di Lempel-Ziv corrisponde al rapporto tra la lunghezza del segnale compresso con l’algoritmo di Lempel-Ziv e la lunghezza del segnale originale e si misura in bit per carattere. Nella Figura B riportiamo l’analisi effettuata sulle traiettorie dei ciclisti nella città di Bologna utilizzando le traiettorie più lunghe di 15 minuti con un sampling di 10 secondi per traiettoria. I risultati mostrano l’esistenza di due tipologie di mobilità: una mobilità a bassa entropia molto probabilmente di tipo origine-destinazione ed una mobilità ad alta entropia che può essere associata ad una componente random nelle traiettorie. L’analisi ristretta alle traiettorie effettuate nel centro storico di Bologna mostra come la componente origine-destinazione sia in realtà più presente nel centro storico rispetto a tutta la città. Questo fatto si può interpretare con il fatto che la bicicletta è un mezzo di trasporto che soddisfa la domanda di mobilità nel centro, mentre viene utilizzata per spostamenti locali nella periferia preferendo l’auto o un mezzo pubblico per gli spostamenti più lunghi. L’entropia di informazione risulta quindi un buon indicatore per distinguere le caratteristiche della domanda di mobilità alla base delle traiettorie osservate attraverso le tecnologie ICT.

 

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